Question

8．以圓C₁：x²+y²+4x+1=0與圓C₂：x²+y²+2x+2y+1=0相交的公共弦為直徑的圓的方程為（　　）

• A． （x-1）²+（y-1）²=1
• B． （x+1）²+（y+1）²=1
• C． （x+$\frac{3}{5}$）²+（y+$\frac{6}{5}$）²=$\frac{4}{5}$
• D． （x-$\frac{3}{5}$）²+（y-$\frac{6}{5}$）²=$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，確定公共弦為直徑的圓的圓心坐標，即可得出結論．

解答 解：圓C₁：x²+y²+4x+1=0與圓C₂：x²+y²+2x+2y+1=0，方程相減得圓C₁與圓C₂的公共弦所在直線的方程：x-y=0．
與圓C₁：x²+y²+4x+1=0聯立，可得圓2x²+4x+1=0，∴x₁+x₁=-2，∴公共弦為直徑的圓的圓心坐標為（-1，-1），
故選：B，

點評 此題考查了直線與圓相交的性質，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關鍵．