Question

14．已知集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，
（1）當m=1時，求A∩B
（2）當A∪B=B時，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）m=1時求出集合A，根據交集的定義求出A∩B即可；
（2）A∪B=B時，A⊆B，由子集的定義寫出m的取值范圍．

解答 解：（1）m=1時，
集合A={x|0＜x-m＜3}={x|0＜x-1＜3}={x|1＜x＜4}，
又B={x|x≤0或x≥3}，
∴A∩B={x|3≤x＜4}；
（2）當A∪B=B時，A⊆B，
∵A={x|m＜x＜3+m}，
∴m≥3或m+3≤0，
解得：m≥3或m≤-3．

點評 本題考查了交集與并集的定義和運算問題，熟練掌握定義是解題的關鍵．