已知

為橢圓

的兩個焦點,P為橢圓上一點且

,則此橢圓離心率的取值范圍是( )
解:設(shè)P(m,n ), PF
1• PF
2 =c2=(-c-m,-n)•(c-m,-n)=m
2-c
2+n
2,
∴m
2+n
2=2c
2,n
2=2c
2-m
2 ①.把P(m,n )代入橢圓x
2 a
2 +y
2 b
2 =1得 b
2m
2+a
2n
2=a
2b
2 ②,
把①代入②得 m
2=a
2b
2-2a
2c
2 /b
2-a
2≥0,∴a
2b
2≤2a
2c
2,b
2≤2c
2,a
2-c
2≤2c
2,∴c/ a ≥

.又 m
2≤a
2,∴a
2b
2-2a
2c
2 /b
2-a
2≤a
2,∴a
2(a
2-2c
2) b
2-a
2≤0,a
2-2c
2≥0,∴c/ a ≤

.綜上,

≤c/ a ≤

,故選 C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓


的離心率為

,兩焦點之間的距離為4.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓的右頂點作直線交拋物線

于A、B兩點,
(1)求證:OA⊥OB;
(2)設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點D、E,過原點O作直線DE的垂線OM,垂足為M,證明|OM|為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

(a>b>0)的左右焦點分別為F
1,F
2,P是橢圓上一點。

PF
1F
2為以F
2P為底邊的等腰三角形,當(dāng)60°<

PF
1F
2
120°,則該橢圓的離心率的取值范圍是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知在△ABC中,B、C坐標分別為B (0,-4),C (0,4),且

,頂點A
的軌跡方程是( )
(A)

(
x≠0) (B)

(
x≠0)
(C)

(
x≠0) (D)

(
x≠0)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在△

中,

邊長為

,

、

邊上的中線長之和等于

.若以

邊中點為原點,

邊所在直線為

軸建立直角坐標系,則△

的重心

的軌跡方程為:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,線段AB的兩個端點A、B分別在x軸,y軸上滑動,

,點M是線段AB上一點,且

點M隨線段AB的滑動而運動.
(I)求動點M的軌跡E的方程
(II)過定點N

的直線

交曲線E于C、D兩點,交y軸于點P,若

的值

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
如圖,橢圓

的右焦點為

,右準線為

,

(1)求到點

和直線

的距離相等的點

的軌跡方程。
(2)過點

作直線交橢圓

于點

,又直線

交

于點

,若

,
求線段

的長;
(3)已知點

的坐標為

,直線

交直線

于點

,且和橢圓

的一個交點為點

,是否存在實數(shù)

,使得

,若存在,求出實數(shù)

;若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

的右焦點與拋物線

的焦點相同,且

的離心率

,又

為橢圓的左右頂點,

其上任一點(異于

).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線

交直線

于點

,過

作直線

的垂線交

軸于點

,求

的坐標;
(Ⅲ)求點

在直線

上射影的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

,點

在

所在的平面內(nèi)運動且保持

,則

的最大值和最小值分別是( )
A. 和 | B.10和2 | C.5和1 | D.6和4 |
查看答案和解析>>