Question

若實數(shù)a，b，c滿足a²b²+（a²+b²）c²+c⁴=4，則ab+c²的最大值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)a²+b²≥2ab和完全平方和公式可得：a²b²+（a²+b²）c²+c⁴≥a²b²+2abc²+c⁴=（ab+c²）²，再求出ab+c²的最大值．

解答： 解：因為a²+b²≥2ab，當且僅當a=b時取等號，
所以a²b²+（a²+b²）c²+c⁴≥a²b²+2abc²+c⁴=（ab+c²）²，
由a²b²+（a²+b²）c²+c⁴=4得，（ab+c²）²≤4（當且僅當a=b時取等號），
所以ab+c²≤2，即ab+c²的最大值是2，
故選：B．

點評：本題考查a²+b²≥2ab和完全平方和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式和條件湊出（ab+c²）²，考查分析問題、解決問題的能力．