Question

5．已知三棱錐A-BCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，若AC=BD，則四邊形EFGH為（　　）

• A． 梯形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個三棱錐，將四個中點連接，得到一個四邊形，可證明其是一個菱形．

解答 解：作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個三棱錐，將四個中點連接，得到一個四邊形EFGH，
由中位線的性質知EH∥FG，EF∥HG
故四邊形EFGH是平行四邊形
又AC=BD，故有HG=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD=EH
故四邊形EFGH是菱形
故選C．

點評 本題考查空間中直線與干線之間的位置關系，解題的關鍵是掌握空間中直線與直線之間位置關系的判斷方法，本題涉及到線線平行的證明，中位線的性質等要注意這些知識在應用時的轉化方式．