Question

15．函數y=$\sqrt{-{x^2}+4x-3}$的單調增區間是（　�。�

• A． （-∞，2]
• B． [1，2]
• C． [1，3]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 求出函數的定義域，利用復合函數單調性之間的關系進行求解即可．

解答 解：由-x²+4x-3≥0得x²-4x+3≤0，得1≤x≤3，
設t=-x²+4x-3，則對稱軸為x=2，則y=$\sqrt{t}$為增函數，
要求函數y=$\sqrt{-{x^2}+4x-3}$的單調增區間，根據復合函數單調性之間的關系知，
只需要求t=-x²+4x-3的遞增區間，
∵t=-x²+4x-3的遞增區間為[1，2]，
∴函數y=$\sqrt{-{x^2}+4x-3}$的單調增區間是[1，2]，
故選：B．

點評 本題主要考查函數單調區間的求解，利用復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．