分析 由題意f(x)=|log3x|,正實數m,n滿足m<n,且f(m)=f(n),即-log3m=log3n,可得mn=1.對[m2,n]范圍最大值的可能性進行討論.可求m,n的值.
解答 解:∵f(x)=|log3x|,正實數m,n滿足m<n,且f(m)=f(n),∴-log3m=log3n,∴mn=1.
∵f(x)在區間[m2,n]上的最大值為2,函數f(x)在[m2,1)上是減函數,在(1,n]上是增函數,
∴-log3m2=2,或log3n=2.
若-log3m2=2是最大值,得m=$\frac{1}{3}$,則n=3,此時log3n=1,滿足題意條件.那么:$\frac{n}{m}=3÷\frac{1}{3}=9$
同理:若log3n=2是最大值,得n=9,則m=$\frac{1}{9}$,此時-log3m2=4,不滿足題意條件.
綜合可得 m=$\frac{1}{3}$,n=3,故$\frac{n}{m}=9$,
故答案為9.
點評 本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質,難度不大,考慮最值的討論思想.屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | {-1} | B. | {1,2} | C. | {0,3} | D. | {-1,1,2,3} |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 36+6$\sqrt{10}$ | B. | 36+3$\sqrt{10}$ | C. | 54 | D. | 27 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | p | B. | $\frac{4}{3}p$ | C. | 2p | D. | $\frac{8}{3}p$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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