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9．已知集合A={x|x（x-3）＜0}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

A．

{-1}

B．

{1，2}

C．

{0，3}

D．

{-1，1，2，3}

分析先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．

解答解：∵集合A={x|x（x-3）＜0}={x|0＜x＜3}，
B={-1，0，1，2，3}，
∴A∩B={1，2}．
故選：B．

點評本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，AD=2AB=4，BC=3，E為AD中點，EF⊥BC，垂足為F．沿EF將四邊形ABFE折起，連接AD，AC，BC，得到如圖2所示的六面體ABCDEF．若折起后AB的中點M到點D的距離為3．

（Ⅰ）求證：平面ABFE⊥平面CDEF；
（Ⅱ）求六面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．定義：如果函數f（x）在[a，b]上存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b）滿足$f'（{x_1}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，$f'（{x_2}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$則稱函數f（x）是[a，b]上的“中值函數”．已知函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+m$是[0，m]上的“中值函數”，則實數m的取值范圍是（　　）

A．

$（{\frac{3}{4}，1}）$

B．

$（{\frac{3}{4}，\frac{3}{2}}）$

C．

$（{1，\frac{3}{2}}）$

D．

$（{\frac{3}{2}，+∞}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．將函數f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4ω}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上為增函數，則ω的最大值為（　　）

A．

B．

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{5}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知數列{a_n}是公差不為0的等差數列，首項a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{b_n}滿足b_n=a_n+2${\;}^{{a}_{n}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．在區間（0，4）上任取一實數x，則2^x＜2的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知函數f（x）=|log₃x|，實數m，n滿足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在[m²，n]的最大值為2，則$\frac{n}{m}$=9．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．本學期，學校食堂為了更好地服務廣大師生員工，對師生員工的主食購買情況做了一個調查（主食只供應米飯和面條，且就餐人數保持穩定），經調查統計發現凡是購買米飯的人下一次會有20%的人改買面條，而購買面條的人下一次會有30%的人改買米飯．若用a_n，b_n分別表示第n次購買米飯、面條的人員比例，假設第一次購買時比例恰好相等，即${a_1}={b_1}=\frac{1}{2}$
（1）求a_n+b_n的值
（2）寫出數列{a_n}的遞推關系式
（3）求出數列{a_n}和{b_n}的通項公式，并指出隨著時間推移（假定就餐人數為2000）食堂的主食應該準備米飯和面條各大約多少份，才能使廣大師生員工滿意．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

如圖，扇形OAB的半徑為1，圓心角為120°，四邊形PQRS是扇形的內接矩形，當其面積最大時，求點P的位置，并求此最大面積．

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