Question

17．將函數f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4ω}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上為增函數，則ω的最大值為（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據平移變換的規律求解g（x），結合三角函數g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上為增函數建立不等式即可求解ω的最大值

解答 解：函數f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4ω}$個單位，
可得g（x）=2sin[ω（x-$\frac{π}{4ω}$）+$\frac{π}{4}$]=2sin（ωx）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上為增函數，
∴$-\frac{π}{2}+2kπ≤-\frac{πω}{6}$且$\frac{πω}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，（k∈Z）
解得：ω≤3-12k且$ω≤\frac{3}{2}+6k$，（k∈Z）
∵ω＞0，
∴當k=0時，ω取得最大值為$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據平移變換規律求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．