Question

8．某環保部門對A，B，C三個城市同時進行了多天的空氣質量監測，測得三個城市空氣質量為優或良的數據共有180個，三城市各自空氣質量為優或良的數據個數如表所示：

	A城	B城	C城
優（個）	28	x	y
良（個）	32	30	z

已知在這180個數據中隨機抽取一個，恰好抽到記錄B城市空氣質量為優的數據的概率為0.2．
（1）現用分層抽樣的方法，從上述180個數據匯總抽取30個進行后續分析，求在C城中應抽取的數據的個數；
（2）已知y≥23，z≥24，求在C城中空氣質量為優的天數大于空氣質量為良的天數的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意$\frac{x}{180}=0.2$，求出x，由此能求出在C城中應該抽取的數據個數．
（2）由（1）知y+z=54，且y，z∈N，由此利用列舉法能求出在C城中空氣質量為優的天數大于空氣質量為良的天數的概率．

解答 解：（1）由題意$\frac{x}{180}=0.2$，解得x=36，
∴y+z=180-28-32-36-30=54，
∴在C城中應該抽取的數據個數為$\frac{30}{180}×54=9$．
（2）由（1）知y+z=54，且y，z∈N，
∴數對（y，z）可能的結果有如下8種：
（23，31），（24，30），（25，29），（26，28），
（27，27），（28，26），（29，25），（30，24），
其中，“C城中空氣質量為優的天數大于空氣質量為良的天數”對應的結果有如下3種：
（28，26），（29，25），（30，24），
∴在C城中空氣質量為優的天數大于空氣質量為良的天數的概率p=$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．