Question

10．已知拋物線y²=4x的焦點為F，P為拋物線上一點，過P作y軸垂線，垂足為M，若|PF|=4，則△PFM的面積是$3\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設出P的坐標，利用拋物線的定義可知|PF|=|PM|+1，進而可求得y₀，最后利用三角性的面積公式求得答案．

解答 解：由題意，設P（$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$，y₀），則|PF|=|PM|+1=$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$+1=4，所以y₀=±2$\sqrt{3}$，
∴S_△MPF=$\frac{1}{2}$|PM||y₀|=$\frac{1}{2}×3×2\sqrt{3}$=$3\sqrt{3}$．
故答案為$3\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單應用．涉及拋物線的焦點問題時一般要考慮到拋物線的定義，考查計算能力．