Question

6．設變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，則目標函數z=x+2y的最大值為6．

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+2y過點A（2，2）時，z最大值即可．

解答 解：作出可行域如圖，
由z=x+2y知，y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
所以動直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的縱截距$\frac{1}{2}$z取得最大值時，
目標函數取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=x}\end{array}\right.$得A（2，2）．
結合可行域可知當動直線經過點A（2，2）時，
目標函數取得最大值z=2+2×2=6．
故答案為：6．

點評 本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．