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20．已知f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，若$f（x）+g（x）={log_2}（1+{2^x}）$，則f（2）=1．

分析首先根據函數的奇偶性，利用賦值法直接建立方程組就可求出結果．

解答解：f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，
則：f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
令x=2時，f（2）+g（2）=log₂5，①
令x=-2時，f（-2）+g（-2）=log₂$\frac{5}{4}$，
-f（2）+g（2）=log₂$\frac{5}{4}$，②
①-②得：2f（2）=2，
則：f（2）=1
故答案為：1．

點評本題考查的知識要點：奇函數和偶函數的性質的應用，賦值法的應用，及相關的運算問題．

練習冊系列答案

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A．

$（-\frac{1}{3}，+∞）$

B．

$[-\frac{1}{3}，+∞）$

C．

$（\frac{1}{3}，+∞）$

D．

$[\frac{1}{3}，+∞）$

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（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x+6）＞2，求x的取值范圍；
（3）若對于任意x∈[1，4]都有f（x）≥m²+m-1恒成立，求實數m的取值范圍．

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