Question

已知圓C：（x+1）²+y²=20，點(diǎn)B（1，0）．點(diǎn)A是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與線段AC交于P．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C₁的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意作出圖象，從而可得|PC|+|PB|=|PC|+|PA|=r=2

5

；從而可知為橢圓．

解答： 解：如圖，C（-1，0）；
|PC|+|PB|=|PC|+|PA|=r=2

5

；
而|BC|=2＜2

5

；
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C₁為橢圓，
a=

5

，c=1，b=2；
故橢圓C₁的方程為

x2

5

+

y2

4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的定義及方程的求法，屬于中檔題．