Question

12．對任意實數x，若不等式4^x-m•2^x+2＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A． -2$\sqrt{2}$＜m＜2$\sqrt{2}$
• B． -2＜m＜2
• C． m≤2$\sqrt{2}$
• D． -2≤m≤2

Answer 1

分析 設2^x=t，t＞0，則t²-tm+2=（t-$\frac{m}{2}$）²+2-$\frac{{m}^{2}}{4}$≥$2-\frac{{m}^{2}}{4}$＞0，由此能求出實數m的取值范圍．

解答 解：設2^x=t，t＞0，
∵任意實數x，若不等式4^x-m•2^x+2＞0恒成立，
∴t²-tm+2＞0恒成立，
∴t²-tm+2=（t-$\frac{m}{2}$）²+2-$\frac{{m}^{2}}{4}$≥$2-\frac{{m}^{2}}{4}$＞0，
解得-2$\sqrt{2}$＜m＜2$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數性質、換元法、配方法的合理運用．