Question

2．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=1，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，則△ABC的面積為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}+1}}{4}$
• B． +1
• C． $\frac{{\sqrt{3}-1}}{4}$
• D． $\sqrt{3}$-1

Answer 1

分析 由b，sinC，sinB的值，利用正弦定理求出c的值，根據內角和定理和兩角和的正弦公式，求出A的正弦值，代入三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答 解：∵b=1，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理得，c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
又sinA=sin（π-B-C）=sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}×$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查正弦定理，三角形面積公式，以及兩角和的正弦公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，考查了轉化思想，屬于基礎題．