Question

14．已知α∥β，直線AB分別交于A，B，直線CD分別交α，β于C，D，AB∩CD=S，AS=4，BS=6，CD=5，則SC=10或 2．

Answer 1

分析 作出圖形，利用平面與平面平行推出直線與直線平行，通過相似列出比例關系，求解即可．

解答 解：解：如圖，α∥β，直線AB分別交α，β于A，B，直線CD分別交α，β于C，D，AB與CD相交于α，β同側S，且AS=4，BS=10，CD=9，可知BD∥AC，
△SAC∽△SBD，
∴$\frac{SA}{SB}=\frac{SC}{SD}$，即$\frac{4}{6}=\frac{SC}{5+SC}$，
∴SC=10．
如圖（2），由α∥β知AC∥BD，

△SAC∽△SBD，
∴$\frac{SA}{SB}=\frac{SC}{SD}$，即$\frac{4}{6}=\frac{SC}{5-SC}$，
∴SC=2．
故答案為：10或2．

點評 本題考查平面與平面平行的性質，相似三角形的性質，容易疏忽兩種類型之一，是基礎題，