Question

4．對于集合M、N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），設M={y|y=x²-4x，x∈R}，N={y|y=-2^x，x∈R}，則M⊕N=[0，+∞）∪（-∞，-4）．

Answer 1

分析 由配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)求出M，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出N，由新定義和并集的運算求出（M-N）、（N-M）和M⊕N．

解答 解：由y=x²-4x=（x-2）²-4得，y≥-4，
則M={y|y=x²-4x，x∈R}=[-4，+∞），
由y=2^x＞0得，y=-2^x＜0，則N={y|y=-2^x，x∈R}=（-∞，0），
∵M-N={x|x∈M且x∉N}，∴M-N=[0，+∞），N-M=（-∞，-4），
∵M⊕N=（M-N）∪（N-M），
∴M⊕N=[0，+∞）∪（-∞，-4），
故答案為：[0，+∞）∪（-∞，-4）．

點評 本題考查了集合新定義和并集的運算，以及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．