Question

3．《漢字聽寫大會》不斷創收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統文化，某市對全市10萬名市民進行了漢字聽寫測試，調查數據顯示市民的成績服從正態分布N（168，16）．現從某社區居民中隨機抽取50名市民進行聽寫測試，發現被測試市民正確書寫漢字的個數全部在160到184之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組[160，164），第二組[164，168），…，第六組[180，184），如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；
（2）已知第1組市民中男性有3名，組織方要從第1組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統文化宣傳隊，求至少有1名女性群眾的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖的性質能求出被采訪人恰好在第1組或第4組的頻率，由此能估計被采訪人恰好在第1組或第4組的概率．
（2）第1組[20，30）的人數為6，從而第1組中共有6名市民，其中女性市民共3名，記第1組中的3名男性市民分別為A，B，C，3名女性市民分別為x，y，z，利用列舉法能求出從第1組中隨機抽取2名市民組成宣傳務隊，至少有1名女性的概率．

解答 解：（1）設第1組[20，30）的頻率為f₁，
則由題意可知：
f₁=1-（0.010+0.035+0.030+0.020）×10=0.05，
被采訪人恰好在第1組或第4組的頻率為（0.05+0.020）×10=0.25，
∴估計被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.25．
（2）第1組[20，30）的人數為0.05×120=6，
∴第1組中共有6名市民，其中女性市民共3名，
記第1組中的3名男性市民分別為A，B，C，3名女性市民分別為x，y，z，
從第1組中隨機抽取2名市民組成宣傳隊，共有15個基本事件，列舉如下：
AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，
至少有1名女性Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz共12個基本事件，
∴從第1組中隨機抽取2名市民組成宣傳務隊，至少有1名女性的概率為p=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．