Question

11．（1）求經過點（-2，-3），在x軸、y軸上截距相等的直線方程
（2）求兩條垂直的直線l₁：2x+y+2=0與l₂：ax+4y-2=0的交點坐標．

Answer 1

分析 （1）對截距是否為0進行討論，利用待定系數法求出直線方程；
（2）根據直線垂直得出a，聯立方程組求出交點坐標．

解答 解：（1）若直線在x，y軸上的截距為0，則直線方程為y=$\frac{3}{2}x$；
若直線在x，y軸上的截距不為0，設截距為b，則直線方程為$\frac{x}{b}+\frac{y}{b}=1$，
∴$\frac{-2}{b}+\frac{-3}{b}=1$，解得b=-5．
∴直線方程為x+y+5=0．
綜上，直線的方程為y=$\frac{3}{2}x$或x+y+5=0．
（2）∵l₁與l₂互相垂直，
∴a=-2．即直線l₂方程為-2x+4y-2=0．
聯立方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2=0}\\{-2x+4y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$．
∴l₁，l₂的交點坐標為（-1，0）．

點評 本題考查了直線方程，直線的交點坐標，屬于基礎題．