Question

17．方程互化
（1）2x+3y-1=0（化為極坐標方程）
 （2）ρ=2cosθ+4sinθ（化為直角坐標方程）
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=3-2t}\\{y=1-4t}\end{array}\right.$（t為參數）（化為普通方程）

Answer 1

分析 （1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，替換即可；
（2）由已知得ρ²=4ρsinθ+2ρcosθ，再由ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直角坐標方程．
（3）得到-2t=x-3，將-2t=x-3代入y=1-4t，求出普通方程即可．

解答 解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，
得：2ρcosθ+3ρsinθ-1=0；
（2）∵曲線的極坐標方程ρ=4sinθ+2cosθ，
∴ρ²=4ρsinθ+2ρcosθ，
∴x²+y²=4y+2x，
整理，得：（x-1）²+（y-2）²=5．
∴曲線的極坐標方程ρ=4sinθ+2cosθ化為直角坐標方程為：（x-1）²+（y-2）²=5．
（3）∵$\left\{\begin{array}{l}{x=3-2t}\\{y=1-4t}\end{array}\right.$（t為參數），
∴-2t=x-3，
將-2t=x-3代入y=1-4t，
得：y=1+2（x-3），
即：2x-y-5=0．

點評 本題考查曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查參數方程，是基礎題，解題時要注意公式由ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，ρcosθ=x的靈活運用．