Question

10．已知向量$\overrightarrow a=（x，y）$（x，y∈R），$\overrightarrow b=（1，2）$，若x²+y²=1，則$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值為$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 利用$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$≤$|\overrightarrow{OP}|$+r即可得出．

解答 解：設(shè)O（0，0），P（1，2）．
$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-2）^{2}}$≤$|\overrightarrow{OP}|$+r=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$+1=$\sqrt{5}$+1．
∴$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值為$\sqrt{5}$+1．
故答案為：$\sqrt{5}+1$．

點評 本題考查了向量的模的計算公式、點與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．