Question

14．空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若CD=2AB，EF⊥AB，則直線EF與CD所成的角的度數(shù)為30°．

Answer 1

分析 取AD的中點(diǎn)G，連接GE，GF，∠FEG即為EF與CD所成的角，由此能求出直線EF與CD所成的角的度數(shù)．

解答 解：設(shè)CD=2AB=4，
如圖所示，取AD的中點(diǎn)G，連接GE，GF
∵E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，
∴GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}$CD=2
則∠FEG即為EF與CD所成的角，
GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}$AB=1
又∵EF⊥AB，∴EF⊥GF，
∴∠FEG=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．