Question

2．已知OA為球O的半徑，垂直于OA的平面截球面得到圓M（M為截面與OA的交點）．若圓M的面積為2π，OM=$\sqrt{2}$，則球的表面積為16π．

Answer 1

分析 由題意求出圓M的半徑，設出球的半徑，二者與OM構成直角三角形，求出球的半徑，然后可求球的表面積．

解答 解：∵圓M的面積為2π，∴圓M的半徑r=$\sqrt{2}$，
設球的半徑為R，
由圖可知，R²=2+2=4．
∴S_球=4πR²=16π．
故答案為：16π．

點評 本題是基礎題，考查球的體積、表面積的計算，理解并能夠應用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關系，是本題的突破口，解題重點所在，仔細體會．