Question

17．求滿足下列條件的橢圓的標準方程．
（1）長軸與短軸的和為18，焦距為6；
（2）焦點在x軸上過點（0，2），長軸長為6．

Answer 1

分析 （1）利用橢圓的已知條件，求出橢圓的幾何量求解橢圓方程即可．
（2）求出橢圓的a，b即可得到橢圓方程．

解答 解：（1）長軸與短軸的和為18，焦距為6；
可得：2a+2b=18，2c=6，解得c=3，a+b=9，可得a+b=（a-b）（a+b），可得a-b=1．則a=5，b=4，
所求橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$或$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{16}=1$．
（2）焦點在x軸上過點（0，2），長軸長為6．
可得a=3，c=2，則b=$\sqrt{5}$，
所求的橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

點評 本題考查橢圓方程的求法，是基本知識的考查．