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7．已知F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，現以F₂為圓心作一個圓恰好經過橢圓中心并且交橢圓于點M、N，若過F₁的直線MF₁是圓F₂的切線，則橢圓的離心率為$\sqrt{3}$-1．

分析如圖所示，由題意可得：MF₁⊥MF₂，|MF₂|=c，|MF₁|=2a-c，|F₁F₂|=2c，利用勾股定理可得c²+（2a-c）²=4c²，即可得出．

解答解：如圖所示，
由題意可得：MF₁⊥MF₂，
|MF₂|=c，|MF₁|=2a-c，|F₁F₂|=2c，
∴c²+（2a-c）²=4c²，
化為c²+2ac-2a²=0，即e²+2e-2=0，e∈（0，1）．
解得e=$\sqrt{3}$-1．
故答案為：$\sqrt{3}-1$．

點評本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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（Ⅱ）若α為銳角，且sinα是f（x）的零點．
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A．

（0，$\frac{2\sqrt{6}}{5}$]

B．

[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

C．

[$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，1）

D．

（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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2．已知OA為球O的半徑，垂直于OA的平面截球面得到圓M（M為截面與OA的交點）．若圓M的面積為2π，OM=$\sqrt{2}$，則球的表面積為16π．

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