Question

4．已知a∈R，若不等式lnx-$\frac{a}{x}$+x-2＞0對于任意x∈（1，+∞）恒成立，則a的取值范圍為（　　）

• A． a≤2
• B． a≤1
• C． a≤-1
• D． a≤0

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為a＜xlnx+x²-2x，x∈（1，+∞），令f（x）=xlnx+x²-2x，（x＞1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

解答 解：由已知得，a＜xlnx+x²-2x，x∈（1，+∞），
令f（x）=xlnx+x²-2x，（x＞1），
則f'（x）=lnx+2x-1，這里lnx＞0，2x-1＞0，其中x∈（1，+∞），
故f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）遞增，
故f（x）＞-1，
故a≤-1，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．