Question

19．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ y-1≤2（x-1）\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$，目標函數z=x-y的最小值為-1．

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，再將可行域中各個角點的值依次代入目標函數z=x-y，不難求出目標函數z=x-y的最小值．

解答 解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件足$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ y-1≤2（x-1）\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$的可行域，
由得A（2，3），
當直線z=x-y平移到點A時，
直線z=x-y在y軸上的截距最大，即z取最小值，
即當x=2，y=3時，z=x-y取最小值為-1．
故答案為：-1．

點評 本題主要考查線性規劃的基本知識，用圖解法解決線性規劃問題時，利用線性規劃求函數的最值時，關鍵是將目標函數賦予幾何意義．