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2．

如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑，半徑長度為2，則該幾何體的表面積是（　　）

A．

17π

B．

18π

C．

20π

D．

28π

分析由三視圖畫出該幾何體的直觀圖，分析可得該幾何體是一個球被切掉左上角的八分之一，它的表面積是八分之七的球面面積和三個扇形面積之和，進而得到答案．

解答解：由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：

該幾何體是一個球被切掉左上角的八分之一，
即該幾何體是八分之七個球，
球半徑R=2，
所以它的表面積是八分之七的球面面積和三個扇形面積之和，
即$\frac{7}{8}$×4π×2²+$\frac{3}{4}$×π×2²=17π，
故選A．

點評本題考查的知識點是球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．

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