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5．已知平面內一點p∈{（x，y）|（x-2cosθ）²+（y-2sinθ） ²=16，θ∈R}，則滿足條件的點P在平面內所組成的圖形的面積是（　　）

A．

8π

B．

16π

C．

24π

D．

32π

分析先根據圓的標準方程求出圓心和半徑，然后研究圓心的軌跡，根據點P在平面內所組成的圖形是一個環面求解得答案．

解答解：由題意可知，P為圓（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16上的點，
而動圓（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16的圓心坐標為（2cosα，2sinα）半徑為4，
圓心為以（0，0）為圓心，半徑為2的圓上動點，
∴滿足條件的點P在平面內的軌跡為圓環面，如圖：
所組成的圖形的面積是以原點為圓心，以6為半徑的圓的面積減去以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積．
即36π-4π=32π．
故選：D．

點評本題主要考查軌跡方程的求法，考查了圓的參數方程，正確理解題意是解題的關鍵，屬于中檔題．

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12．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=$\frac{1}{4}$a_n²+p．
（1）若數列{a_n}就常數列，求p的值；
（2）當p＞1時，求證：a_n＜a_n+1；
（3）求最大的正數p，使得a_n＜2對一切整數n恒成立，并證明你的結論．

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13．已知函數f（x）=Asin（x+$\frac{π}{4}$），且f（$\frac{5}{12}$π）=$\frac{3}{2}$，則A的值為$\sqrt{3}$．

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13．設隨機變量X服從[0，0.2]上的均勻分布，隨機變量Y的概率密度為f_Y（y）=$\left\{\begin{array}{l}{5{e}^{-5y}，y≥0}\\{0，其他}\end{array}\right.$，且X與Y相互獨立．
求：（1）X的概率密度；
（2）（X，Y）的概率密度．

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20．已知函數f（x）=x，g（x）=lnx
（1）若函數F（x）=g（x）+af（x）有兩個零點時，實數a的取值范圍為A，方程$g（x）-{[{1-f（x）}]^2}+（1-f（x））=\frac{b}{x}$有實根時，實數b的取值集合為B，求A∩B．
（2）若函數G（x）=af（x）²-（a+2）f（x）+g（x），其中a∈R．，當a＞0時，若f（x）在區間[1，e]上的最小值為-2，求實數a的取值范圍；
（3）已知?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若G（x₁）+2x₁＜G（x₂）+2x₂恒成立，求實數a的取值范圍．
（4）函數$h（x）=\frac{g（x）}{f（x）}-m，（m∈R）$，若h（x）的兩個零點分別為x₁、x₂，求證${x_1}{x_2}＞{e^2}$．

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10．在平面直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線C₂的極坐標方程為ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）
（Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-\frac{3}{2}+λ\;t}\end{array}}\right.$（t為參數）過曲線C₁與y軸負半軸的交點，求與直線l平行且與曲線C₂相切的直線方程．

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17．有甲、乙二人去看望高中數學張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙提聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現在我知道了”，甲接著說，“哦，現在我也知道了”．請問張老師的生日是8月4日．．

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14．

我國的《洛書》中記載著世界上最古老的幻方：將1，2，…，9填入方格內，使三行、三列，兩條對角線的三個數之和都等于15，如圖所示．
一般地，將連續的正整數1，2，…，n²填入n×n個方格中，使得每行，每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形叫做n階幻方．記n階幻方的對角線上數的和為N_n，例如N₃=15，N₄=34，N₅=65…那么N_n=$\frac{n（{n}^{2}+1）}{2}$．

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15．