Question

6．若F₁、F₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左右焦點，M是雙曲線右支上一動點，則$\frac{1}{|M{F}_{2}|}$-$\frac{1}{|M{F}_{1}|}$的最大值為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 利用雙曲線的定義，結合配方法，即可得出結論．

解答 解：由題意，設|MF₁|=m，|MF₂|=n，則|MF₁|-|MF₂|=m-n=4，（n≥1）
∴mn=n（n+4）=（n+2）²-4≥5
∴$\frac{1}{|M{F}_{2}|}$-$\frac{1}{|M{F}_{1}|}$=$\frac{4}{|M{F}_{1}||M{F}_{2}|}$≤$\frac{4}{5}$，
故選B．

點評 本題考查雙曲線的定義與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．