Question

16．圓x²+y²-2x+4y-3=0上到直線x+y+3=0的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的點的個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 把圓的方程化為標準形式，求出與圓心和半徑r=2$\sqrt{2}$，求出圓心到直線的距離，從而得到結論．

解答 解：圓x²+y²-2x+4y-3=0 即 （x-1）²+（y+2）²=8，表示以C（1，-2）為圓心，以2$\sqrt{2}$為半徑的圓．
圓心到直線的距離為d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故圓x²+y²-2x+4y-3=0上到直線x+y+4=0的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的點共有4個，
故選：D．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．