Question

5．設集合$A=\{x|\frac{1}{4}≤{2^x}≤16\}$，$B=\{x|\frac{2x-3}{x-3}＞1\}$，則A∩B=（　�。�

• A． {x|-2≤x＜0或3＜x≤4}
• B． {x|-2≤x≤0或3≤x≤4}
• C． {x|-2＜x≤4}
• D． {x|0＜x＜3}

Answer 1

分析 求出集合A，B的等價條件，結合集合交集的定義進行求解即可．

解答 解：$A=\{x|\frac{1}{4}≤{2^x}≤16\}$={x|-2≤x≤4}，
$B=\{x|\frac{2x-3}{x-3}＞1\}$={x|$\frac{2x-3}{x-3}-1$=$\frac{x}{x-3}$＞0}={x|x＞3或x＜0}，
則A∩B={x|-2≤x＜0或3＜x≤4}，
故選：A

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據不等式的解法求出集合的等價條件是解決本題的關鍵．