Question

8．化簡：$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用誘導公式、分類討論k，求得要求式子的值．

解答 解：當k=2n，n∈Z時，$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{-sinα•（-cosα）}{-sinα•cosα}$=-1；
當k=2n+1，n∈Z時，$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{sinα•cosα}{sinα•（-cosα）}$=-1，
綜上可得，：$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=-1．

點評 本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．