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20.已知U=R,函數y=ln(1-x)的定義域為M,N={x|x2-x<0},則下列結論正確的是( 。
A.M∩N=MB.M∪(∁UN)=UC.M∩(∁UN)=∅D.M⊆∁UN

分析 根據題意求出集合M,化簡集合N,再判斷選項是否正確.

解答 解:全集U=R,函數y=ln(1-x)的定義域為M={x|1-x>0}={x|x<1},
N={x|x2-x<0}={x|0<x<1},
∴M∩N={x|0<x<1}≠M,A正確;
UN={x|x≤0或x≥1},M∪(∁UN)=R=U,B正確;
M∩(∁UN)={x|x≤0}≠∅,C錯誤;
M⊆∁UN不成立,D錯誤.
故選:B.

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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10.為了得到函數y=cos(2x-$\frac{2π}{3}}$)的圖象,可以將函數y=cos2x的圖象( 。
A.向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度B.向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度
C.向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度D.向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度

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11.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( 。
A.$\frac{8}{3}$B.4C.8D.$8\sqrt{2}$

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8.已知函數f(x)=(x2+ax-a)$\sqrt{x}$.
(1)若a=-4時,求函數f(x)的極值;
(2)若函數f(x)在區間(1,2)上單調遞減,求實數a的取值范圍.

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15.確定 y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$的單調區間,并求函數的極大值、極小值、最大值、最小值.

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5.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD.
(1)證明:AC⊥PB;
(2)若PD=3,AD=2,求異面直線PB與AD所成角的余弦值.

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12.已知數列{an}滿足a1=1,an+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)bn=n(n+1)an,求數列{bn}的前n項和Sn

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9.已知函數f(x)=|2x-1|+|x-a|.
(1)當a=2時,解不等式:f(x)≤x+3
(2)當x,y∈Z,則稱點P(x,y)為平面上單調格點;若(2x,y)或(x,2y)為格點,則稱點P(x,y)為半格點.設Q={(x,y)|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$},A={(x,y)|f(x)≤y≤3,a=2}.
①求從區域Ω中任取一點P,而該點落在區域A上的概率;
②求從區域Ω中的所有格點或半格點中任取一點P,而該點是區域A上的格點或半格點的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

10.若an>0,a1=2,且an+an-1=$\frac{n}{{a}_{n}-{a}_{n-1}}$+2(n≥2),則$\frac{1}{({a}_{1}-1)^{2}}$+$\frac{1}{({a}_{2}-1)^{2}}$+…+$\frac{1}{({a}_{n}-1)^{2}}$=$\frac{2n}{n+1}$.

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