Question

10．已知$S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$，則S除以9所得的余數是7．

Answer 1

分析 $S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$=（1+1）²⁷-1=8⁹-1=（9-1）⁹-1，展開即可得出．

解答 解：$S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$=（1+1）²⁷-1=8⁹-1=（9-1）⁹-1=9⁹-${∁}_{9}^{1}×{9}^{8}$+…+${∁}_{9}^{8}$9-2
=$9（{9}^{8}-{∁}_{9}^{1}{9}^{7}+$…+${∁}_{9}^{8}$）-9+7，
∴S除以9所得的余數是7．
故答案為：7．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．