Question

2．已知數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-2}{\frac{5}{4}{a}_{n}-2}$，則a₂₀₁₇=0．

Answer 1

分析 數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-2}{\frac{5}{4}{a}_{n}-2}$，可得：a_n+4=a_n．即可得出．

解答 解：∵數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-2}{\frac{5}{4}{a}_{n}-2}$，
∴a₂=$\frac{-2}{-2}$=1，a₃=$\frac{1-2}{\frac{5}{4}×1-2}$=$\frac{4}{3}$，同理可得：a₄=2，a₅=0，…，
∴a_n+4=a_n．
則a₂₀₁₇=a_504×4+1=a₁=0．
故答案為：0．

點評 本題考查了數列遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．