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已知橢圓
x2
9
+
y2
m
=10（0＜m＜9），左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則m的值為（　　）
A、3
B、2
C、1
D、
3
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=12-|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值
2m
3
代入|BF2|+|AF2|12-|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值．
解答：解：由0＜m＜9可知，焦點在x軸上，
∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12
∴|BF2|+|AF2|=12-|AB|．
當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
此時|AB|=
2m
3
，∴10=12-
2m
3
，
解得m=3
故選A
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了橢圓的定義，解答此題的關鍵是明確過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，b2+c2-a2=bc，則三角形ABC的形狀為（　　）
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

A，B是海面上位于東西方向相距5（3+
3
）海里的兩個觀測點．現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20
3
海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要的時間為（　　）小時．
A、1
B、2
C、1+
3
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數：f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，當a∈（4，+∞）時，下列選項正確的是（　　）
A、f（a）＞g（a）＞h（a）
B、g（a）＞f（a）＞h（a）
C、g（a）＞h（a）＞f（a）
D、f（a）＞h（a）＞g（a）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10，那么，該橢圓的離心率等于（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、
5
4
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l過橢圓C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的長軸長的一半，則C的離心率為（　　）
A、
1
4
B、
3
2
C、
2
2
D、
2
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，點P為橢圓上不同于左右頂點的任意一點，△F1PF2的重心為G，內心為I，且有IG=λ
F1F2
（λ為實數），斜率為1的直線l經過點F1，且與圓x2+y2=1相切，則橢圓的方程為（　　）
A、
x2
8
+
y2
6
=1
B、
x2
6
+
y2
4
=1
C、
x2
9
+
y2
7
=1
D、
x2
10
+
y2
8
=1

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省高三上學期11月檢測考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是等差數列，其前項和為，是等比數列（），且，

（1）求數列與的通項公式；

（2）記為數列的前項和，求

 

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省德州市高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數,函數

（1）當時,求函數的表達式;

（2）若,函數在上的最小值是2 ,求的值;

（3）在（2）的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.

 

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同步練習冊答案
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