Question

已知函數(shù),函數(shù)

（1）當時,求函數(shù)的表達式;

（2）若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

（3）在（2）的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）對的取值分類討論，化簡絕對值求出得到和導函數(shù)相等，代入到即可；（2）根據基本不等式得到的最小值即可求出；（3）根據（2）知，首先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點，利用定積分求出直線與函數(shù)圖像圍成的區(qū)域的面積即可.

試題解析：（1）∵,

∴當時,，

當時,,.

∴當時,函數(shù). 4分

（2）∵由（1）知當時,,

∴當時, 當且僅當時取等號.

∴函數(shù)在上的最小值是,

∴依題意得∴. 8分

（3）由解得

∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積

= 13分

考點：導數(shù)及函數(shù)單調性、定積分的應用.