Question

已知函數：f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，當a∈（4，+∞）時，下列選項正確的是（　　）

• A、f（a）＞g（a）＞h（a）
• B、g（a）＞f（a）＞h（a）
• C、g（a）＞h（a）＞f（a）
• D、f（a）＞h（a）＞g（a）

Answer 1

考點：對數函數、指數函數與冪函數的增長差異

專題：函數的性質及應用

分析：首先根據f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，可得三種函數在（4，+∞）上均為增函數；然后根據f（4）=16，g（4）=16，h（4）=2，以及三種函數增長的快慢判斷大小即可．

解答：解：根據f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，
可得三種函數在（4，+∞）上均為增函數；
因為f（4）=4²=16，g（4）=2⁴=16，h（4）=log2⁴=2，
而且指數函數增長最快，對數函數增長最慢，
可得當a∈（4，+∞）時，g（a）＞f（a）＞h（a）．
故選：B．

點評：此題主要考查了指數函數、對數函數與冪函數的增長差異的運用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是要明確：三種函數中指數函數增長最快，對數函數增長最慢．