Question

已知函數y=x³-2x²+x+3，求函數單調區間及極值．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,利用導數研究函數的極值

專題：導數的綜合應用

分析：由y=x³+x²-x-1，求得y′，通過對y′＞0與y′＜0的分析，可求得函數的單調區間和極值

解答： 解：y′=3x²-4x+1．
令 y′=0，解得x₁=1，x₂=

1

3

．
列表討論f（x）、f'（x）的變化情況：

x	(-∞， 1 3 )	1 3	( 1 3 ，1)	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值 85 27	↘	極小值3	↗

…7分
所以，f（x）的單調遞增區間為（-∞，

1

3

）、（1，+∞）；
f（x）的單調遞減區間為（

1

3

，1）；                                   
當x=

1

3

時，f（x）的極大值是f（

1

3

）=

85

27

；
當x=1時，f（x）的極小值是f（1）=3．

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性與極值，著重考查導數與單調性間的關系及應用，屬于中檔題．