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已知x＞0，y＞0，n＞0，nx+y=1，
1
x
+
4
y
的最小值為16，則n的值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，n＞0，nx+y=1，
∴
1
x
+
4
y
=（nx+y）(
1
x
+
4
y
)=n+4+
y
x
+
4n
y
≥n+4+2
y
x
•
4n
y
=n+4+4
n
，當且僅當y=2
nx
時取等號．
∴n+4+4
n
=16，解得n=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-a
2x+1
，其中a為常數，且函數f（x）是奇函數．
（1）求a的值；
（2）判斷函數f（x）在區間（0，+∞）的單調性，并給予證明；
（3）求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）=
b-2x
2x+a
是奇函數，并且在R上單調遞減．
（1）求a，b的值；
（2）若對于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，既是奇函數又是減函數的是（　　）
A、y=
1-2x
1+2x
B、y=-tanx
C、y=
1
x
D、y=-x3（-1＜x≤1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x≤9}．
（Ⅰ）求A∪B，（∁RA）∩B；
（Ⅱ）已知C={x|x＜a}，若B⊆C，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2
2
，且α∈（-π，0），則sinα-
2
cosα的值是（　　）
A、
2
B、-
2
3
C、-
2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知an=2，amn=16，則m的值為（　　）
A、3
B、4
C、a3
D、a6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|y=lg（x-3）}，B={x|x2-5x+5＜0}，則A∩B=（　　）
A、∅
B、（3，
5+
5
2
）
C、（-2，1）
D、（4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x3-2x2+x+3，求函數單調區間及極值．

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同步練習冊答案
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