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14．已知復數z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i}$，$\overline{z}$是z的共軛復數，則$\overrightarrow{z}$的模等于1．

分析利用復數的運算法則、共軛復數的定義、模的計算公式即可得出．

解答解：復數z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i}$=$\frac{-i（i+\sqrt{3}）}{\sqrt{3}+i}$=-i，
∴$\overline{z}$=i，
則|$\overrightarrow{z}$|=1．
故答案為：1．

點評本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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4．已知F₁，F₂為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，O是坐標原點，過F₂作垂直于x軸的直線MF₂交橢圓于M（$\sqrt{2}$，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過左焦點F₁的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，求直線l的方程．

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A．

B．

-2

C．

D．

-1

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9．函數y=$\frac{\sqrt{2-x}}{ln（x-1）}$的定義域是（1，2）．

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A．

30°

B．

60°

C．

90°

D．

120°

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6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）
（1）求a_n和S_n
（2）求證：S₁²+S₂²+S₃²+…+S_n²≤$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$．

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3．設M=a+$\frac{1}{a-2}$（2＜a＜3）．N=x（4$\sqrt{3}$-3x）（0＜x＜$\frac{4\sqrt{3}}{3}$），則M，N的大小關系為（　　）

A．

M＞N

B．

M＜N

C．

M≥N

D．

M≤N

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4．若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1（n∈N^*），且a：b=3：1，則n的值為11．

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