Question

2．關于下列命題：
①若函數f（3x+1）的定義域為（-∞，0），則函數f（x）的定義域為（-∞，1）；
②若函數f（x）的定義域為（-∞，1），函數f（$\frac{1}{x}$）的定義域為（-∞，1）；
③若函數y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數y=$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤$\frac{1}{2}$}；
其中不正確的命題的序號是②③④．
（ 注：把你認為不正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 ①根據復合函數定義域之間的關系進行判斷，
②根據復合函數定義域之間的關系進行判斷，
③根據函數定義域和值域關系進行判斷，
④根據函數定義域和值域關系進行判斷．

解答 解：①∵函數f（3x+1）的定義域為（-∞，0），
∴x＜0，則3x+1＜1，即函數f（x）的定義域為（-∞，1）；故①正確，
②若函數f（x）的定義域為（-∞，1），由$\frac{1}{x}$＜1得x＜0或0＜x＜1，
即函數$f（\frac{1}{x}）$的定義域為（-∞，0）∪（0，1），故②錯誤，
③當函數的定義域為{x|0≤x≤2}時，函數y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，故③錯誤；
④若函數$y=\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是$\{y|0＜y＜\frac{1}{2}\}$．故④錯誤，
故不正確的命題的序號是②③④
故答案為：②③④．

點評 本題主要考查與函數定義域和值域有關的命題的真假判斷，根據復合函數定義域之間的關系是解決本題的關鍵．