Question

20．已知函數(shù)f（x）=ax²-c滿足：-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，則f（3）應(yīng)滿足（　　）

• A． -7≤f（3）≤26
• B． -4≤f（3）≤15
• C． -1≤f（3）≤20
• D． $-\frac{28}{3}≤f（3）≤\frac{35}{3}$

Answer 1

分析 列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f（3）的最值即可．

解答 解：∵-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4≤a-c≤-1}\\{-1≤4a-c≤5}\end{array}\right.$，
作出可行域如圖所示：

令z=f（3）=9a-c，則c=9a-z，
由可行域可知當直線c=9a-z經(jīng)過點A時，截距最大，z取得最小值，
當直線c=9a-z經(jīng)過點B時，截距最小，z取得最大值．
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{a-c=-1}\\{4a-c=-1}\end{array}\right.$可得A（0，1），
∴z的最小值為9×0-1=-1，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{4a-c=5}\\{a-c=-4}\end{array}\right.$，得B（3，7），
∴z的最大值為9×3-7=20．
∴-1≤f（3）≤20．
故選C．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃及其變形應(yīng)用，屬于中檔題．