Question

9．已知拋物線y²=4px（p＞0）上一點M到該拋物線焦點F的距離|MF|=3p，則直線MF的斜率為（　　）

• A． ±2$\sqrt{2}$
• B． ±1
• C． ±$\sqrt{3}$
• D． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 設P（x₀，y₀）根據定義點M與焦點F的距離等于M到準線的距離，求出x₀，然后代入拋物線方程求出y₀即可求出坐標．然后求解直線的斜率．

解答 解：根據定義，點M與準線的距離也是3P，
設M（x₀，y₀），則M與準線的距離為：x₀+p，
∴x₀+p=3p，x₀=2p，
∴y₀=±2$\sqrt{2}$p，
∴點M的坐標（2p，±2$\sqrt{2}$p）．
直線MF的斜率為：$\frac{±2\sqrt{2}p}{2p-p}$=±2$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了拋物線的定義和性質，解題的關鍵是根據定義得出點M與焦點F的距離等于M到準線的距離，屬于中檔題．