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10.已知命題p:?x∈R,ax2+2ax+1≤0.若命題¬p是真命題,則實數a的取值范圍是[0,1).

分析 根據特稱命題的否定是全稱命題求出命題的否定,然后根據命題為真命題,結合一元二次不等式恒成立問題進行求解即可.

解答 解:∵命題p:?x∈R,ax2+2ax+1≤0.∴¬p:?x∈R,ax2+2ax+1>0,
∵命題¬p是真命題,
∴當a=0時,不等式等價為1>0,滿足條件.
當a≠0,要使不等式恒成立,
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{△=4{a}^{2}-4a<0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{0<a<1}\end{array}\right.$,得0<a<1,
綜上0≤a<1,
故答案為:[0,1).

點評 本題主要考查命題真假的應用,根據特稱命題的否定是全稱命題求出命題的否定,結合命題為真命題建立不等式關系是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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