Question

13．設(shè)條件p：2x²-3x+1≤0；條件q：（x-a）[x-（a+1）]≤0．若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，結(jié)合充分必要條件的定義，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：設(shè)A={x|2x²-3x+1≤0}，B={x|（x-a）[x-（a+1）]≤0}，
化簡得A={x|$\frac{1}{2}≤x≤1$}，B={x|a≤x≤a+1}．              
由于?p是?q的必要不充分條件，
故p是q的充分不必要條件，即A?B，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}}\right.$，解得$0≤a≤\frac{1}{2}$，
故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[0，\frac{1}{2}]$．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查結(jié)合的包含關(guān)系以及命題的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．