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15.如圖,多面體OABCD,AB=CD=2,AD=BC=$2\sqrt{3}$,AC=BD=$\sqrt{10}$,且OA,OB,OC兩兩垂直,則下列說法正確的是(  )
A.直線OB∥平面ACD
B.球面經過點A、B、C、D四點的球的直徑是$\sqrt{13}$
C.直線AD與OB所成角是45°
D.二面角A-OC-D等于30°

分析 對四個選項分別進行判斷,即可得出結論.

解答 解:對于A,由于OB∥AE,AE和平面ACD相交,則OB和平面ACD相交,故A錯
對于B,球面經過點A、B、C、D兩點的球的直徑即為長方體的對角線長,
即為$\sqrt{1+9+3}$=$\sqrt{13}$,故B對
對于C由于OB∥AE,則∠DAE即為直線AD與OB所成的角,tan∠DAE=$\sqrt{3}$,則∠DAE=60°,故C錯誤;
對于D,因為AO⊥OC,DC⊥OC,所以異面直線CD與OA所成的角大小為二面角A-OC-D的二面角大小,連接OE,則∠AOE為所求,tan∠AOE=$\sqrt{3}$,所以∠AOE=60°;D錯誤.
故選B.

點評 本題考查線面的位置關系的判斷,空間異面直線所成的角,以及多面體的外接球的關系,考查運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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