Question

8．A，B，C是球O上的三點，AB=5，AC=3，BC=4，球O的直徑等于13，則球心O到平面ABC的距離為（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 判斷出△ABC為以C為直角的直角三角形，根據球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球心O到平面ABC的距離

解答 解∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC為以C為直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圓半徑r=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$
∴球心O到平面ABC的距離d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=6，
故選：B

點評 本題考查的知識點是空間點、線、面之間的距離計算，其中根據球心距d，球半徑R，截面圓半徑r，構造直角三角形，滿足勾股定理，是與球相關的距離問題常用方法．